Question

ABCDE - выпуклый пятиугольник, вписанный в окружность радиуса 1. Прямые ВС и АЕ параллельны, СD = DE, BE = AE. Найдите длину самой большой диагонали этого пятиугольника.

Answer 1

ABCE - равнобедренная трапеция (так как она вписанная) => диагонали равны, AC = BE = AE; => ACE равнобедренный треугольник, его стороны симметричны относительно диаметра => биссектриса AD - диаметр окружности (это биссектриса, так как равны дуги CD и DE). Длинее диаметра нет отрезков, соединяющих две точки на окружности, => AD = 2 наибольшая диагональ.