Question

Найдите наименьшее натуральное число N такое, что среди чисел от N до N + 40403 (включительно) нет ни одного точного квадрата.

Answer 1

Разница квадратов - число нечётное. Даже больше -- разница между квадратами увеличивается на 2:

$1^2 - 0^2 = 1\\2^2 - 1^2 = 3\\3^2 - 2^2 = 5\\\dots$

Т.е наша задача найти такой $x$, что разница между его квадратом и квадратом следующего числа была больше 40403, т.е. 40405. Тогда $N = x^2 + 1$ (так как включая границы).

$(x + 1)^2 - x^2 = 40405\\2x + 1 = 40405\\x = 20202 \Rightarrow N = x^2 + 1 = 408120805$