Question

ТЕМА: КУБ
помогите с заданием, пожалуйста, срочно!!!!

Answer 1

У куба все ребра равны и обозначим через $a.$ Рассмотрим грань $AA_1D_1D$, по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $AA_1D$

$A_1D=\sqrt{AA_1^2+AD^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

Квадрат диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений.

$BB_1=\sqrt{AA_1^2+AD^2+AB^2}=\sqrt{a^2+a^2+a^2}=a\sqrt{3}$

Заметим, что треугольник $A_1B_1D$ - прямоугольный, так как по т. Пифагора легко убедиться что $B_1D^2-A_1D^2=(a\sqrt{3})^2-(a\sqrt{2})^2=a^2=A_1B_1^2$

Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе

$\cos \angle A_1DB_1=\dfrac{A_1D}{B_1D}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$