Question

На изготовление 72деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше,чем второй рабочий на изготовление 108 таких же деталей.Известно,что первый рабочий за час делает на 3 детали больше чем второй.Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Answer 1

Пусть второй рабочий за час сделает х деталей, а первый — (x+3) деталей. На изготовление 72 деталей первым рабочим ушло 72/(x+3) ч времени, а на изготовление 108 деталей вторым рабочим ушло 108/x ч времени. Так как первый рабочий тратит на 6 часов меньше чем второй, составим и решим уравнение

$dfrac{108}{x}-dfrac{72}{x+3}=6~~~bigg|cdotdfrac{x}{6}(x+3)ne 0\ \ 18(x+3)-12x=x(x+3)\ 18x+54-12x=x^2+3x\ x^2-3x-54=0$

По теореме Виета

$x_1=-6$ — не удовлетворяет условию;

$x_2=9$ деталей в час сделает второй рабочий.

Ответ: 9 деталей.