Question

Помогите найти определитель матрицы. Срочно, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

8) 1·2·3·...·n=n!

10) n

Пошаговое объяснение:

Используем свойство определителя:

Определитель не изменится, если к элементам какого-либо столбца (строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца умноженного на одно и тоже число.

8) $\left[\begin{array}{ccccc}1&2&3&...&n\\-1&0&3&...&n\\-1&-2&0&...&n\\ ...&...&...&...&...\\-1&-2&-3&...&0\end{array}\right]$=

=$\left[\begin{array}{ccccc}1&2&3&...&n\\0&2&6&...&2n\\0&0&3&...&2n\\ ...&...&...&...&...\\0&0&0&...&n\end{array}\right]$=

=1·2·3·...·n=n!

10) $\left[\begin{array}{ccccc}1&2&3&...&n\\2&2&3&...&n\\3&3&3&...&n\\ ...&...&...&...&...\\n&n&n&...&n\end{array}\right]$=

=$\left[\begin{array}{ccccc}1&2&3&...&n\\1&0&0&...&0\\2&1&0&...&0\\ ...&...&...&...&...\\n-1&n-2&n-3&...&0\end{array}\right]$=

=$\left[\begin{array}{ccccc}1&2&3&...&n\\1&0&0&...&0\\0&1&0&...&0\\ ...&...&...&...&...\\0&0&...&1&0\end{array}\right]$=

$=n\left[\begin{array}{ccccc}1&0&0&...&0\\0&1&0&...&0\\0&0&1&...&0\\...&...&...&...&...\\0&0&0&...&1\end{array}\right]$=

=n·1=n