Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм»
Вариант 1
1. Стороны параллелограмма равны 7 см и 5 см. Найдите его
периметр.
2. Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон
равна 10 см. Найдите другую сторону.
3. Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон на »
см больше другой. Найдите эти стороны.
4. Один из углов параллелограмма равен 46°. Найдите
остальные углы.
5. Найдите углы параллелограмма, если они относятся как
1:2.
6. Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы |
72°и 53°. Найдите углы параллелограмма.
7. В параллелограмме ABCD диагональ АС = 12 см, диагональ
BD = 8 см, сторона CD = 7 см. Найдите периметр
треугольника ABO, где 0 — точка пересечения диагоналей.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1. Стороны параллелограмма равны 7 см и 5 см. Найдите его периметр.
Противоположные стороны параллелограмма попарно равны. Соответственно формула периметра :
Р= 2*(a+b)
По условию :
а= 7 см
b= 5 cм
Р= 2*( 7+5)= 2*12=24 см
Ответ : Р= 24 см
2. Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон равна 10 см. Найдите другую сторону.
По условию :
Р= 46 см
а= 10 см
b= ? см
Из формулы периметра найдем b
b= P/2-a
b= 46/2-10=23-10= 13 см
Ответ : 13 см
3. Периметр параллелограмма равен 46 см, одна из сторон на 5 см больше другой. Найдите эти стороны.
Р= 46 см
а= х см
b= (x+5) см
Р= 2*(a+b)
2*(x+x+5)=46
2*(2x+5)=46
4x+10=46
4x= 46-10
4x= 36
х= 36 :4
х= 9 см - одна сторона
9+5= 14 см - вторая сторона
Ответ : 9 см и 14 см
4. Один из углов параллелограмма равен 46°. Найдите остальные углы.
По свойству параллелограмма : противоположные углы параллелограмма попарно равны.
Значит 2 угла параллелограмма также 46 °.
Поскольку сумма всех углов параллелограмма равна 360°, то сумма двух других углов будет равна :
360 - 46 * 2= 360 -92=268°, значит один угол равен
268 : 2= 134°
Ответ : 46°; 134°; 134°
5. Найдите углы параллелограмма, если они относятся как 1: 2.
Пусть один угол х, второй 2х, а их отношение х : 2х=1 : 2
Противоположные углы параллелограмма равны,а сумма углов параллелограмма равна 360°.
Составим уравнение :
х +2х + х + 2х = 360
6х=360
х=360 : 6
х= 60°
2х=2·60°=120°
Ответ : 60° и 120°
6. Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 72°и 53°. Найдите углы параллелограмма.
Диагональ параллелограмма делит его угол на 2 угла 72° и 53°. ( рис. 1 во вложении)
Значит,один угол параллелограмма равен
72+53 = 125°.
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит второй угол равен
180° - 125° = 55°.
Противоположные углы параллелограмма попарно равны, значит два других угла , также 55° и 125°
Ответ : 125° и 55°
7. В параллелограмме ABCD диагональ АС = 12 см, диагональ BD = 8 см, сторона CD = 7 см. Найдите периметр треугольника АВО, где О – точка пересечения диагоналей
По свойству параллелограмма, AB = CD = 7 см.
В параллелограмме , диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит AO = OC = 12 : 2= 6 см , а BO = OD = 8 : 2= 4 см.
Периметр треугольника ABO:
P = AB + BO + AO = 7 + 4 + 6 = 17 см
рис. 2 во вложении
Ответ : Р = 17 см
