Предмет: Алгебра, автор: Besoga


1. Доказать, что P(0) это свободный член многочлена P(x) 2. Доказать что P(1) это сумма коэффициентов многочлена P(x). 3. Найдите все многочлены первой степени Q(x) такие, что Q(0)=0, Q(1)=1. 4. Найдите все многочлены первой степени Q(x) такие, что Q(0)=3, Q(1)=91

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ответы

Автор ответа: Аноним
1

1) Пусть имеется многочлен n-ой степени, т.е. P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n, где a_0 - свободный член. Из того что х = 0 - корень многочлена, то подставив этот корень в многочлен, получим P(0)=a_0+a_1\cdot 0+a_2\cdot 0^2+...+a_n\cdot 0^n=a_0

2) Аналогично x = 1 - корень многочлена P(x), тогда

P(1)=a_0+a_1\cdot 1+a_2\cdot 1^2+...+a_n\cdot 1^n=a_0+a_1+a_2+...+a_n

3) Пусть многочлен первой степени имеет вид Q(x)=ax+b. По условию, Q(0)=0 и Q(1)=1, подставив в многочлен значения, получим

a\cdot 0+b=0~~~\Rightarrow~~~ b=0\\ a\cdot 1+b=1~~~~\Rightarrow~~~~ a=1

Искомый многочлен: Q(x) = x

4) Аналогично с предыдущего задания решаем точно также

a\cdot 0+b=3~~~\Rightarrow~~~ b=3\\ a\cdot 1+b=91~~~\Rightarrow~~~ a=91-3=88

Искомый многочлен: Q(x) = 88x + 3

Похожие вопросы