Question

СРОЧНО 30 БАЛЛОВ!!РЕШИТЬ методом подстановки!!!

Answer 1

Ответ:   $\displaystyle (0,2; \; 0,8)$  и  $\displaystyle (0,8; \; 0,2})$ .

Решение:

$\displaystyle \left \{ {{t_1+t_2=1} \atop {t_1*t_2=\frac{4}{25} }} \right. ; \;\;\; \left \{ {{t_2=1-t_1} \atop {t_1*t_2=\frac{4}{25} }} \right.$

Подставляем вместо $\displaystyle t_2$ во второе уравнение $\displaystyle 1-t_1$ :

$\displaystyle {t_1*(1-t_1)=\frac{4}{25} ; \;\;\;\;\; \displaystyle t_1-t_1^2 = \frac{4}{25} ; \;\;\;\;\; t_1^2-t_1+\frac{4}{25} =0$

А дальше можно искать корни дискриминантом:

$\displaystyle D=b^2-4ac=(-1)-4*1*\frac{4}{25} = \frac{9}{25} = (\frac{3}{5})^2$

Первый корень:

$\displaystyle \frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-1)+\frac{3}{5} }{2*1} = \frac{4}{5}$

Здесь $\displaystyle 1-t_1=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$

Второй корень:

$\displaystyle \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{-(-1)-\frac{3}{5} }{2*1} = \frac{1}{5}$

А здесь $\displaystyle 1-t_1=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$

Имеем пару решений:

$\displaystyle (\frac{1}{5}; \; \frac{4}{5})$ и $\displaystyle (\frac{4}{5}; \; \frac{1}{5})$

Или же:

$\displaystyle (0,2; \; 0,8)$ и $\displaystyle (0,8; \; 0,2})$