Question

Эллипс, симметричный относительно осей координат проходит через точки M ( 2; корень из 3) и B (0; 2). Написать его уравнение и найти расстояния от точки M до фокусов.

Answer 1

Не сказана важная вещь: предполагается, что оси симметрии
совпадают с осями координат. Уравнение имеет вид

x^2/a^2+y^2/b^2=1, Поставляем координаты точек:

4/a^2+3/b^2=1, 0/a^2+4/b^2=1.

Отсюда b^2=4, a^2=16, c^2=16-4, отсюда c=2*корень (3).

Точка m не задана.

Answer 2

Точка B (0; 2) лежит на оси Оу, значит, b = 2.

Подставим полученное  значение в уравнение эллипса по точке М.

(4/а²) + (3/4) = 1.

Приводим к общему знаменателю.

16 + 3а² = 4а², отсюда а² = 16,  а = +-4.

Ответ: уравнение эллипса (x²/4²) + (y²/2²) = 1.

Теперь переходим к  расстояниям от точки M до фокусов.

Параметр с = √(а² - b²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3.

r1 = √(x + c)² + y²) = √(2 + 2√3)² + 3) = √(19 + 8√3) ≈ 5,73.

r2 = √(x - c)² + y²) = √(2 - 2√3)² + 3) = √(19 - 8√3) ≈ 2,27.