Question

В параллелограмме ABCD точка  M на стороне AB и точка N на стороне AD расположены так, что AM:MB=3:1, AN:ND=2:3. Отрезки Dm и CN пересекаются в точке P. найти отношение DP:PM

Answer 1

Дано:  ABCD  – параллелограмм,  AM : MB = 3 :1 ,  AN : ND = 2 : 3 ,  DM ∩ CN = P .  Найти: 
DP : PM . 
Решение. 
Продолжим  BA  и  CN  до пересечения в точке  K . 
ANK ∼ NCD   ( A
∠ NK = D
∠ NC  – вертикальные  углы;  A
∠ KN = NCD
∠
 – накрест  лежащие 
при  BK CD  и секущей  CK ). 
AK
AN
2
=
=
2
,  AK = CD . 
CD
ND
3
3
3
3
AM = AB = CD . 
4
4
2
3
17
KM = AK + AM = CD + CD =
CD . 
3
4
12
KMP ∼ CDP   ( M
∠ PK = C
∠ PD  – вертикальные  углы;  M
∠ KP = PCD
∠
 – накрест  лежащие 
при  BK CD  и секущей  CK ). 
DP
CD
CD
12
=
=
=
12
.     Ответ: 
. 
PM
MK
17
17
CD
17
12