Укажите наибольшее и наименьшее значения функции y=x² на промежутке:
а) [3; 6]; б) [-7; -1]; в) [-2; 9]; г) [-10; 4].
Ответы
Ответ:
a) наибольшее 36 и наименьшее 9
б) наибольшее 49 и наименьшее 1
в) наибольшее 81 и наименьшее 0
г) наибольшее 100 и наименьшее 0
Пошаговое объяснение:
Парабола y=x² на интервале (-∞;0) строго убывает, а на интервале (0;+∞) строго возрастает. Поэтому на промежутках содержащих значение х=0 наименьшее значение функции всегда 0, а наибольшее значение функции определяется в граничных точках.
В промежутках не содержащих значение х=0 наибольшее и наименьшее значения функции определяется в граничных точках.
а) [3; 6] не содержит х=0, поэтому наибольшее и наименьшее значения функции определяется среди y(3)=3²=9 и y(6)=6²=36
б) [-7; -1] не содержит х=0, поэтому наибольшее и наименьшее значения функции определяется среди y(-7)=(-7)²=49 и y(-1)=(-1)²=1
в) [-2; 9] содержит х=0, поэтому наибольшее значение функции определяется среди y(-2)=(-2)²=4 и y(9)=9²=81, а и наименьшее значение функции равно 0
г) [-10; 4] содержит х=0, поэтому наибольшее значение функции определяется среди y(-10)=(-10)²=100 и y(4)=4²=16, а и наименьшее значение функции равно 0