Предмет: Математика, автор: Olga8128

Две похожие задачи по теории вероятностей (8-9 класс, 98 баллов). Заранее спасибо.
Задача 1. Докажите, что математическое ожидание случайной величины не больше, чем наибольшее значение этой случайной величины.
Задача 2 (почти тоже самое). Докажите, что математическое ожидание случайной величины не меньше, чем наименьшее значение этой случайной величины.


Olga8128: Хотелось бы подробное объяснение, для человека, который только узнал о математическом ожидании.

Ответы

Автор ответа: veroshpion
3

Ответ:

Все очень просто. Математическое ожидание - это среднее по всем значениям выборки. Естественно, поскольку в выборке как минимум два значения, то среднее будет меньше максимального значения в выборке и больше минимального значения в выборке.

(a+b)/2 меньше a и больше b в случае a больше b и далее по индукции.


veroshpion: Тут уж, что бы совсем красиво было можно написать так:
veroshpion: Асреднее = (1/n)(A1+A2+⋯+An) < (1/n)*(Amax+Amax+⋯+Amax) = (1/n)*n*Amax=Amax
Аноним: А если случайная величина дискретная? Непрерывна? Или какая-та другая ?)
Аноним: Хотя для каких-то значений подходит дискретная... Остальные неважны
Аноним: Решение замечательное!)
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: kovally10