Question

Тригонометрия.......

Answer 1

$7)\frac{(Sin\alpha+Cos\alpha)^{2}-1}{Ctg\alpha-Sin\alpha Cos\alpha}=\frac{Sin^{2} \alpha+2Sin\alpha Cos\alpha +Cos^{2}\alpha-1}{\frac{Cos\alpha}{Sin\alpha}-Sin\alpha Cos\alpha}=\frac{1+2Sin\alpha Cos\alpha-1}{\frac{Cos\alpha(1-Sin^{2}\alpha)}{Sin\alpha}}=\frac{2Sin^{2}\alpha Cos\alpha}{Cos^{3}\alpha}=\frac{2Sin^{2} \alpha}{Cos^{2}\alpha}=2tg^{2}\alpha\\\\2tg^{2}\alpha=2tg^{2}\alpha$

Что и требовалось доказать

$8)Sin^{4}\beta-Cos^{4}\beta+Cos^{2}\beta= (Sin^{2}\beta-Cos^{2}\beta)(Sin^{2}\beta+Cos^{2}\beta)+Cos^{2}\beta=Sin^{2}\beta-Cos^{2}\beta+Cos^{2}\beta=Sin^{2}\beta$

9) f(x) = 2tg3x

Период тангенса равен π , период 2tg3x равен π/3 , так как коэффициент при x равен трём, поэтому нужно π разделить на этот коэффициент.

$10)tg945^{0}=tg(180^{0}*5+45)=tg45^{0}=1$