Question

Помогите пожалуйста. Найти площадь сектора.

Answer 1

Ответ:

$\frac{5}{4}$

Пошаговое объяснение:

Проведем радиус, как на рисунке (красный).

Он является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами одна клетка и две клетки. Найдем радиус по теореме Пифагора:

R = √(2² + 1²) = √5

ОА и ОВ составляют угол 45° с синим радиусом, так как проходят через диагонали клеточек.

Значит, ∠АОВ = 90°.

Площадь сектора:

$S=\frac{\pi R^{2}\alpha}{360}$

где α - угол сектора, R - его радиус.

$S=\frac{\pi*5*90 }{360} =\frac{5\pi }{4}$

$\frac{S}{\pi } =\frac{5}{4}$