Question

Решите систему уравнений.
$\left \{ {{x+y+2\sqrt{xy}+\sqrt{x} +\sqrt{y} = 12 } \atop {\sqrt{x} -\sqrt{y} = 1 }} \right.$
спасибо

Answer 1

одз x>=0 y>=0

преобразуем первое уравнение

x + y + 2√(xy) + √x + √y = (√x)² + 2√x√y + (√y)² + (√x + √y) = (√x + √y)² + (√x + √y) = (√x + √y)(√x + √y + 1)

(√x + √y)(√x + √y + 1) = 12

√x + √y = t >=0  cумма двух корней четной степени

t(t+1) = 12

t² + t - 12 = 0

D=1 + 48 = 49

t12 = (-1 +- 7)/2 = -4  3

t1=-4 Нет t>=0

t = 3

итак получили систему новую

√x + √y = 3

√x - √y = 1

складываем

2√x = 4

√x = 2

x = 4

√4 - √y = 1

√y = 1

y = 1

Ответ {4, 1}