Предмет: Алгебра, автор: Asadbekomonboyev

Найдите иррациональное число X, где X^2 + 2X и X^3-6X - рациональные числа.

Ответы

Автор ответа: axatar
0

Ответ:

x= -1 + \sqrt{3}

Объяснение:

Будем искать в виде x=a+\sqrt{b}

Подставляем в x²+2x и получим

a^{2} +b+2a\sqrt{b} +2a+2\sqrt{b}

Отсюда из условия, что x²+2x  рациональное число будем иметь уравнение:

2a\sqrt{b} +2\sqrt{b} =0 или а+1=0 или а= -1.

Также подставляем в x³-6x и получим уравнение:

3a^{2} \sqrt{b} +b\sqrt{b} -6\sqrt{b} =0

Подставляя а= -1 в уравнение получим

3\sqrt{b} +b\sqrt{b} -6\sqrt{b} =0

Наконец получим b=3

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: nastab471555