Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
1) у = х^2, х = 1, x = 2, y = 0;
2) у = x^2, y = 0, х = -1, х = 2.
3) у = 2х^2 - 1, y = 0, х = 1, х = 3;
4) у = 2х^2 + 1, y = 0, х = 2, х=3
Буду очень благодарен за решение:)

Answer 1

1) у = х², х = 1, x = 2, y = 0;

$S=\int\limits^2_1 {(x^2-0)} \, dx =(\frac{x^3}{3} )|_1^2=\frac{8}{3}- \frac{1}{3}= 2\frac{1}{3}$

2) у = x², y = 0, х = -1, х = 2

$S=\int\limits^2_{-1} {(x^2-0)} \, dx =(\frac{x^3}{3} )|_{-1}^2=\frac{8}{3}-(- \frac{1}{3})=\frac{9}{3}=3$

3) у = 2х² - 1, y = 0, х = 1, х = 3;

$S=\int\limits^3_1 {((2x^2-1)-0)} \, dx =(\frac{2x^3}{3}-x )|_1^3=(\frac{2*3^3}{3}-3)-(\frac{2*1}{3}-1)= 16-\frac{2}{3}=15\frac{1}{3}$

4)у = 2х² + 1, y = 0, х = 2, х=3

$S=\int\limits^3_2 {(2x^2+1-0)} \, dx =(\frac{2x^3}{3}+x )|_2^3=(\frac{2*3^3}{3}+3)-(\frac{2*2^3}{3}+2)=18+3-2-\frac{16}{3}=\\ \\ 19-5\frac{1}{3}=13\frac{2}{3}$