Question

Вычислить определитель №18

Answer 1

Сложим первую строку со вторым и вторую строку, умноженную на 3 с третьим, получим

$...=\begin{vmatrix}7&0&3&24\\2&-1&4&10\\14&0&10&52\\1&0&1&0\end{vmatrix}=-1\cdot(-1)^{2+2}\begin{vmatrix}7&3&24\\14&10&52\\1&1&0\end{vmatrix}=\\ \\ \\ =-(7\cdot 10\cdot 0+3\cdot 52\cdot 1+14\cdot 1\cdot 24-24\cdot 10\cdot 1-14\cdot 3\cdot 0-1\cdot 52\cdot 7)=\\ \\ =-(0+156+336-240-0-364)=112$