Question

Найти область определения функции: y=lg(1+sinx)

Answer 1

Ответ: функция определена при всех значениях x, кроме x=-π/2+2*n*π, где n∈Z.

Объяснение:

Так как выражение под знаком логарифма должно быть положительным, то отсюда следует неравенство 1+sin(x)>0. А так как -1≤sin(x)≤1, то 0≤1+sin(x)≤2. Так как 1+sin(x)=0 только при sin(x)=-1, то функция y определена при всех значениях x, кроме таких, при которых sin(x)=-1. Решая это уравнение, находим x=-π/2+2*n*π, где n∈Z.