Предмет: Математика, автор: JACKlickd

№431(картинка), помогите решить(Срочно)!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: dnepr1
1

Определяем векторы a - 2b и 3a + 2b.

Проще применить координатный метод.

Вектор а по оси Ох. Его координаты а(5; 0).

Вектор b под углом 45. Его координаты b(5√2/2; 5√2/2).

Теперь переходим к векторам k = a - 2b и p =  3a + 2b.

Вектор 2b = (2*5√2/2; 2*5√2/2) = (5√2; 5√2).

k = a - 2b = (5 - 5√2; 0 - 5√2) = (5 - 5√2; -5√2).

p =  3a + 2b = (3*5 + 5√2; 3*0 + 5√2) = (15 + 5√2; 5√2).

Далее можно пойти двумя путями:

1) найти вектор к + р и найти площадь треугольника по формуле Герона (по трём сторонам),

2) площадь треугольника, построенного на векторах a и b, равна половине модуля векторного произведения этих векторов.

Решение.

1) Длины отрезков по Пифагору.

Это вектор к  Сумма =  -2,071067812 -7,071067812 Длина = 4,289321881 50 54,28932188 = 7,36812879.

Это вектор р  Сумма =  22,07106781 7,071067812     Длина =  487,1320344 50 537,1320344 = 23,17610913 .

Сумма векторов к + р   x y Модуль  

24,14213562 14,14213562 782,8427125   = 27,97932652 .

582,8427125 200  

Площадь треугольника   p =  29,26178222 p - a p -b p - c  S =

    21,89365343 6,085673091 1,2824557 = √5000 = 50√2 ≈ 70,710678 кв.ед .

2) Найдем векторное произведение векторов:

c = AB × AC

AB × AC =  

i j k

ABx ABy ABz

ACx ACy ACz

 =  

i j k

-2.071067812 -7.071067812 0

22.07106781 7.071067812 0

  = i ((-7.071067812)·0 - 0·7.071067812) - j ((-2.071067812)·0 - 0·22.07106781) + k ((-2.071067812)·7.071067812 - (-7.071067812)·22.07106781) =  

 = i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-14.64466 + 156.066017) = {0; 0; 141.421356}

Найдем модуль вектора: 141.421356.

Получаем площадь: S = (1/2)*141.421356 = 70,710678 кв.ед.

Приложения:

JACKlickd: Ответ должен быть 50√2.
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Маня12091