№431(картинка), помогите решить(Срочно)!
Ответы
Определяем векторы a - 2b и 3a + 2b.
Проще применить координатный метод.
Вектор а по оси Ох. Его координаты а(5; 0).
Вектор b под углом 45. Его координаты b(5√2/2; 5√2/2).
Теперь переходим к векторам k = a - 2b и p = 3a + 2b.
Вектор 2b = (2*5√2/2; 2*5√2/2) = (5√2; 5√2).
k = a - 2b = (5 - 5√2; 0 - 5√2) = (5 - 5√2; -5√2).
p = 3a + 2b = (3*5 + 5√2; 3*0 + 5√2) = (15 + 5√2; 5√2).
Далее можно пойти двумя путями:
1) найти вектор к + р и найти площадь треугольника по формуле Герона (по трём сторонам),
2) площадь треугольника, построенного на векторах a и b, равна половине модуля векторного произведения этих векторов.
Решение.
1) Длины отрезков по Пифагору.
Это вектор к Сумма = -2,071067812 -7,071067812 Длина = 4,289321881 50 54,28932188 = 7,36812879.
Это вектор р Сумма = 22,07106781 7,071067812 Длина = 487,1320344 50 537,1320344 = 23,17610913 .
Сумма векторов к + р x y Модуль
24,14213562 14,14213562 782,8427125 = 27,97932652 .
582,8427125 200
Площадь треугольника p = 29,26178222 p - a p -b p - c S =
21,89365343 6,085673091 1,2824557 = √5000 = 50√2 ≈ 70,710678 кв.ед .
2) Найдем векторное произведение векторов:
c = AB × AC
AB × AC =
i j k
ABx ABy ABz
ACx ACy ACz
=
i j k
-2.071067812 -7.071067812 0
22.07106781 7.071067812 0
= i ((-7.071067812)·0 - 0·7.071067812) - j ((-2.071067812)·0 - 0·22.07106781) + k ((-2.071067812)·7.071067812 - (-7.071067812)·22.07106781) =
= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-14.64466 + 156.066017) = {0; 0; 141.421356}
Найдем модуль вектора: 141.421356.
Получаем площадь: S = (1/2)*141.421356 = 70,710678 кв.ед.