Question

Найдите диагонали параллелограмма, если их длины относятся как 13:9, а

стороны параллелограмма 15 см и 30см.
Желательно с решением!

Answer 1

Замечательное свойство в параллелограмме:

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон :   d₁² + d₂² = 2•(a² + b²)

Пусть d₁ = 13x , d₂ = 9x , подставляем известные данные, получив простое уравнение:

(13х)² + (9х)² = 2•(15² + 30²)

169х² + 81х² = 2•(225 + 900)

250х² = 2250  ⇒  х² = 9  ⇒  х = 3 см

Значит, d₁ = 13•3 = 39 см,  d₂ = 9•3 = 27 см

Ответ: 39 см , 27 см.