Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!
Задание:
найти предел, но НЕ по правилу Лопиталя. Пожалуйста!!!​

Answer 1

$\lim_{x \to \pi} \dfrac{cos(\dfrac{x}{2})}{x-\pi}=[t=x-\pi]= \lim_{t \to 0} \dfrac{cos(\dfrac{t}{2}+\dfrac{\pi}{2})}{t}=\lim_{t \to 0} \dfrac{-sin(\dfrac{t}{2})}{t}=[\alpha \to 0 =>sin(\alpha)\sim\alpha]=\lim_{t \to 0} \dfrac{-\dfrac{t}{2}}{t}=-\dfrac{1}{2}$