Question

Докажите, что какими бы ни были натуральные числа a и b, НОК(a;b)НОД(a;b) = ab. Приведите примеры,

Answer 1

предположим, что НОД(a, b) = 1, тогда НОК(a, b) = ab:

(a - b)² = ab

a² + b² = 3ab

Если число делится на три, его квадрат тоже делится на 3, в противном случае квадрат даёт остаток 1 от деления на 3. 3ab делится на 3, значит, a  делится на 3 и b делится на 3, но тогда НОД(a, b) = 3. Противоречие. Значит, НОД(a, b) > 1.

Answer 2

Числа 2 и 8: НОК 8, НОД 2; 2*8=2*8

Числа 3 и 7: НОК 1, НОД 21; 3*7=21*1

ЧИСЛА 14 и 21: НОК 42, НОД 7;

14*21=42*7

ЭТО ПРИМЕРЫ)