Question

Ребят, срочно, помогите пожалуйста с уравнением
sinx*sin3x=cos2x*cos4x

Answer 1

$SinxSin3x=Cos2xCos4x\\\\\frac{Cos(x-3x)-Cos(x+3x)}{2}=\frac{Cos(2x+4x)+Cos(2x-4x)}{2}\\\\Cos2x-Cos4x=Cos6x+Cos2x\\\\Cos2x-Cos4x-Cos6x-Cos2x=0\\\\Cos6x+Cos4x=0\\\\2Cos\frac{6x+4x}{2}Cos\frac{6x-4x}{2}=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}Cos5x=0\\Cosx=0\end{array}\right\\\\\left[\begin{array}{ccc}5x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z \\x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi }{10}+\frac{\pi n }{5},n\in Z  \\x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in Z  \end{array}\right$