Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

√x + 1/√(x+1) > √(x+1)

ОДЗ  x+1>0 x>-1

x ≥ 0

Итого x≥0

√x + 1/√(x+1) - √(x+1) > 0 к общему знаменателю

(√x* √(x+1) +1 - (x+1))/√(x+1) > 0 знаменатель всегда больше 0 - откидываем его

√x* √(x+1) - x > 0

√x* (√(x+1) - √x)  > 0 (√x всегда положителен или равен 0 отбрасываем) и пишем что x≠0

√(x + 1) - √x > 0

√(x + 1) > √x

x + 1 > x

1 > 0

всегда при ОДЗ и х≠0

Ответ  х∈(0  +∞)