Question

Случайная величина X принимает 2 возможных значения x1 = 2 и x2 = 7, причём значение x1 вчетверо вероятнее, чем x2 . Найти дисперсию случайной величины X.

Answer 1

Вероятность значения $x_2$ равна $p_2=\dfrac{1}{4}$, а вероятность значения $x_1$ равна $p_1=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$

Закон распределения:

Xi      2        7

Pi     3/4      1/4

Математическое ожидание случайной величины X:

$MX=\displaystyle \sum_ix_ip_i=2\cdot \frac{3}{4}+7\cdot \frac{1}{4}=\frac{6}{4}+\dfrac{7}{4}=\dfrac{13}{4}$

Дисперсия случайной величины X:

$DX=MX^2-(MX)^2=\displaystyle \sum_ix_i^2p_i-\left(\dfrac{13}{4}\right)^2=2^2\cdot \dfrac{3}{4}+7^2\cdot\dfrac{1}{4}-\dfrac{169}{16}=\\ \\ \\ =\dfrac{48+196-169}{16}=\dfrac{75}{16}$

Ответ: 75/16