Question

Решите, пожалуйста, 13 и 15 задание!

Answer 1

13) Раскроем разность квадратов.

(sin(7x) - sin(5x))*(sin(7x) + sin(5x)) = 0.

Используем формулы преобразования суммы и разности в произведение.

2cos(6x)*sin(x)*2sin(6x)*cos(x) = 0.

Если представить это так: 2sin(6x)*cos(6x)*2sin(x)*cos(x) = 0.

Получаем формулу синуса двойного угла.

sin(2x)*sin(12x) = 0.

Отсюда получаем ответ:

х = πn/2, n ∈ Z.

х = πn/12, n ∈ Z.

В пределах заданного промежутка имеем 9 корней:

-π/3  -π/4          -π/6 -π/12 0

-1,0472 -0,7854 -0,5236 -0,2618 0

π/12   π/6    π/4           π/3

0,2618 0,5236 0,7854 1,0472.