Question

Как решить 10 задачу? Почему там угол 150°?

Answer 1

Ответ:

должно быть в ответе опечатка, ответ получается $\sqrt{25+12\sqrt{3} }$

Объяснение:

1) Поскольку сторона СВ=АВ, то достроим ΔABM так чтобы он был равен ΔCNB.  ΔMNB  получился равнобедренный.

2) ∠ABC  = 60 по условию, но тогда  ∠NBM тоже = 60, тогда на два оставшихся угла приходится 180-60=120, а поскольку Δ равнобедренный, то 120:2=60, т/е Δ получается равносторонний. т.е ∠NMB=60

3) теперь рассмотрим ΔANM - мы знаем все его стороны, значит по теореме косинусов сможем найти и углы

AN²=AM²+NM²-2AM×NM×cosAMN

25=16+9-2×4×3×cosAMN

0=24×cosAMN ⇒  cosAMN=0⇒∠AMN=90°

4) ∠AMN=90°  + ∠NMB=60 ⇒ ∠ AMB = 150°

5) по той же теореме косинусов сможем найти сторону AB в ΔАВМ, тогда и задача будет решена

АВ²=16+9-2×4×3×cos150°

как же найти cos150°? в таблице значения только до 90°. Здесь нам помогу  формулы приведения. cos150°  = сos (π/2+60)=sin 60°=√3/2

АВ²=16+9-2×4×3×√3/2

АВ=√(25-24×√3/2)

АВ=√(25-12√3)