Question

30 баллов прошу быстрей.
Определите характер монотонности!​

Answer 1

Обе функции монотонно возрастающие.

$a)\; \; y=-0,5+2x\\\\x_1<x_2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x_1-x_2<0\\\\y_1-y_2=(-0,5+2x_1)-(-0,5+2x_2)=2x_1-2x_2=2\cdot (\underbrace {x_1-x_2}_{<0})<0\; \to \\\\y_1-y_2<0\; \; \; \Rightarrow \; \; y_1<y_2$

Получили, что мЕньшему значению переменной соответствует мЕньшее значение функции, и наоборот, бОльшему значению переменной соответствует бОльшее значение функции. Значит функция возрастающая .

$b)\; \; y=-\frac{6}{x}\; \; ,\; \; x\ne 0\\\\x_1>x_2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x_1-x_2>0\\\\y_1-y_2=-\frac{6}{x_1}-(-\frac{6}{x_2})=-\frac{6}{x_1}+\frac{6}{x_2}=6\cdot (-\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2})=6\cdot \frac{-x_2+x_1}{x_1x_2}=\\\\=\frac{6}{x_1x_2}\cdot (\underbrace {x_1-x_2}_{>0})>0\; \; \Rightarrow \; \; y_1-y_2>0\; \; \Rightarrow \; \; y_1>y_2$

Знак выражения получили (+) , так как произведение  $x_1x_2>0$ в силу того, что гиперболу рассматриваем на двух промежутках  при   $x\in (-\infty ,0)$  и  при   $x\in (0,+\infty )$  , где   $x_1<0\; ,\; x_2<0$  и   $x_1>0\; ,\; x_2>0$  .

Получили, что бОльшему значению переменной соответствует бОльшему значение функции, и наоборот, мЕньшему значению переменной соответствует мЕньшему значение функции. Значит функция возрастающая .