Question

Для функции f(x) найдите первообразную F(x), принимающую заданное значение в указанной точке F(x)=1/x^2 , F(1/3)=2

Answer 1

$f(x)=\frac{1}{x^2}\\\\F(x)=\int \frac{dx}{x^2}=\int x^{-2}\, dx=\frac{x^{-1}}{-1}+C=-\frac{1}{x}+C\; ,\\\\F(\frac{1}{3})=2:\; \; -\frac{1}{1/3}+C=2\; \; \to \; \; -3+C=2\; \; \to \; \; C=5\; ;\\\\F(x)\Big |_{(\frac{1}{3},2)}=-\frac{1}{x}+5$