Question

Как это определить?....​

Answer 1

$z=-\sqrt2-\sqrt2\, i\\\\a=-\sqrt2<0\; ,\; \; b=-\sqrt2<0\; \; \to \; \; 3\; \; chetvtrt\\\\argz\in (-\pi ,\pi \; ]\\\\argz=\varphi _0=-\pi +arctg\frac{a}{b}=-\pi+arctg(\frac{-\sqrt2}{-\sqrt2})=-\pi+arctg1=-\pi +\frac{\pi}{4}=-\frac{3\pi }{4}$

$\varphi _0=argz=\left\{\begin{array}{l}arctg\frac{b}{a}\; ,\; esli\; a>0\; ,\qquad \\\pi +arctg\frac{b}{a}\; ,\; a<0\; ,\; b\geq 0\; ,\\\pi -arctg\frac{b}{a}\; ,\; esli\; a<0\; ,\; b<0\; ,\qquad \\\frac{\pi}{2}\; ,\; esli\; a=0\; ,\; b>0\; \\-\frac{\pi}{2}\; ,\; esli\; a=0\; ,\; b<0\; .\qquad \end{array}\right$

P.S. Есть два варианта определения главного значения аргумента. Если вас учили, что аргумент изменяется от 0 до 2П, а не от -П до П (как принято в современное время), то угол будет равен

$\varphi _0=\pi +arctg|\frac{b}{a}|=\pi +arctg|\frac{-\sqrt2}{-\sqrt2}|=\pi +arctg|1|=\pi +arctg1=\\\\=\pi +\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi }{4}$

Но и угол  $\frac{5\pi }{4}$  и  угол  $-\frac{3\pi }{4}$  принадлежат 3 четверти.Один угол считают при движении в положительном направлении против часовой стрелки, а другой - в отрицательном направлении по часовой стрелке .