Question

Помогите найти член разложения:
$(\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3} } }-\sqrt[5]{x^{3} } )^{9}$ , не зависящий от х

Answer 1

$(\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3} } }-\sqrt[5]{x^{3} }  )^{9}=\sum_{k=0}^{9} C_9^k(\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3} }})^{9-k}\cdot (-\sqrt[5]{x^{3} } )^k=\sum_{k=0}^{9} C_9^k(-1)^k\cdot x^{\dfrac{-3(9-k)}{4}+\dfrac{3k}{5}}=> \dfrac{-3(9-k)}{4}+\dfrac{3k}{5}=0=>\dfrac{3k}{5}=\dfrac{3(9-k)}{4}=>12k=135-15k=>135=27k=>k=5=>a=C_9^5(\frac{1}{\sqrt[4]{x^{3} }})^{4}\cdot (-\sqrt[5]{x^{3} } )^5=C_9^5\frac{1}{x^3}(-x^3)=-\dfrac{9!}{5!4!}=-126$