Расставить на шахматной доске 8x8
Как можно меньше коней чтобы они били все поля
Ответы
Пошаговое объяснение:
Конь может бить всего до 8 полей, причём все поля - одного цвета, противоположного цвету поля, на котором конь стоит.
На шахматной доске - 64 клетки (32 чёрных и 32 белых). Значит, К нужно не менее
64 / 8 = 8 шт.
Однако, обратим внимание на угловые клетки. Их 4, причём каждая пробивается только из двух полей (например для а1 это будут поля b3 и с2). А конь (назовём таких коней "угловыми") с любого поля, бьющего угловую клетку (всего коня таких должно быть 4, по количеству углов) атакует не 8, а 6 полей. То есть 4 коня у нас займут
4 * 6 = 24 атакуемых поля, по 12 чер и 12 бел.
Остаются неатакованными
64 - 24 = 40 полей,
причём из них
20 - чер и 20 - бел.
Конь атакует до 8 одноцветных полей. А значит для атаки 20 одноцветных полей нужно брать "с запасом"
20 / 8 = 2,5 - то есть 3 коня на каждый цвет, всего
3 + 3 = 6 (назовём их центровыми)
Итого мы получаем коней:
4 угловых + 6 центровых = 10 коней всего
Но это теоретический минимум. На самом деле при построении мы столкнемся с тем что поля боя пересекаются. И коней нужно больше. Например, я увидел минимум 12
