Question

доказать, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения медиан.

Answer 1

Разобьем треугольник линиями, параллельными стороне АС

Каждую из полосок можно приближенно считать однородным стержнем, центр тяжести которого лежит на его середине. Следовательно, центр тяжести треугольника находится на медиане BD.
 Разбивая треугольник таким же образом на полоски, параллельные ВС, приходим к выводу, что центр тяжести его должен находиться на медиане АЕ.
 Этим двум условиям удовлетворяет только точка О пересечения медиан.
 Итак, центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан