Question

Найти все принадлежащие промежутку (-п;2п) решения неравенства tgХ=-1
Пожалуйста объясните решение!!!!!

Answer 1

$tgx=-1\\\\x=arctg(-1)+\pi n,n\in Z\\\\x=-arctg1+\pi n,n\in Z\\\\x=-\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in Z\\\\n=0\Rightarrow x_{1} =-\frac{\pi }{4}\\\\n=1\Rightarrow x_{2}=-\frac{\pi }{4}+\pi=\frac{3\pi}{4}\\\\n=2\Rightarrow x_{3}=-\frac{\pi }{4}+2\pi=\frac{7\pi }{4}$

Answer 2

Решением уравнения tgх=-1 являются числа вида -π/4+πn; n∈Z

n=-1;  x=-5π/4 ∉ (-π;2π)

Если n=0;  x=-π/4 ∈(-π;2π)

n=1;  x=3π/4 ∈(-π;2π)

n=2;  x=7π/4 ∈(-π;2π)

n=3;  x=11π/4 ∉(-π;2π)