Question

вычислить интеграл xIn(x+7)dx

очень срочно!!!

Answer 1

$[\int udv=uv-\int vdu]\\ u=ln(x+7),\: dv=xdx,\:du= \dfrac{dx}{x+7},\: v=\dfrac{x^2}{2}\\ \int xln(x+7)dx=ln(x+7) \dfrac{x^2}{2} - \int \dfrac{x^2}{2} \cdot \dfrac{dx}{x+7}=ln(x+7) \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{1}{2}\int \dfrac{((x-7)(x+7)+49)dx}{x+7}=ln(x+7) \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{1}{2}\int (x-7)d(x-7)-\dfrac{49}{2}\int \dfrac{d(x+7)}{x+7}=ln(x+7) \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{(x-7)^2}{4}-\dfrac{49}{2} ln(x+7)+C$