Question

$\sqrt[x]{81} = 3 {}^{2x}$
и
$4 {}^{x} > 1$
надо найти x-?​

Answer 1

$\sqrt[x]{3^4}=3^{2x}=>3^\dfrac{4}{x}}=3^{2x}=>\dfrac{4}{x}=2x=>\dfrac{2}{x}=x=>2=x^2=>x=\pm\sqrt{2}$

Однако в показателе степени корня может стоять лишь натуральное число, большее 2. А значит данное уравнение корней не имеет.

_________________________________

Если же в исходном условии $81^{\dfrac{1}{x}}=3^{2x}$, то рассматриваем далее неравенство, подставляя в него полученные значения:

Заметим: $4>1=>4^x$ возрастает.

$1)\:x=-\sqrt{2}=>4^x=4^{-\sqrt{2}}<4^0=1$ - противоречие неравенству из условия.

$2)\:x=\sqrt{2}=>4^x=4^{\sqrt{2}}>4^0=1$ - верно.

Тогда $x=\sqrt{2}$