Question

Докажите, что если n нечетно, то (n³ - n) делится на 24​

Answer 1

(n³ - n)=n(n²-1)=(n-1)n(n+1)

n нечетно => n-1 и n+1 - последовательные четные числа. При этом из них лишь одно кратно 4, а второе только 2.

Т.к. (n-1), n и (n+1) последовательные числа, то лишь хотя бы одно из них кратно 3.

А значит (n³ - n) кратно 2*4*3=24

Ч.т.д.