Question

Как правильно сравнить
$\sqrt[6]{6}$ и $\sqrt[5]{5}$?

Answer 1

Возводим в ту степень, в которой число делится и на 6 и на 5. То есть, возводим в 30 степень

$(\sqrt[6]{6})^{30}~~?~~(\sqrt[5]{5})^{30}\\ \\ \\ 6^5~~?~~ 5^6~~~~\Rightarrow~~~ 6^5<5^6~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\sqrt[6]{6}<\sqrt[5]{5}}$

P.S.: 6⁵ = 7776 и 5⁶ = 15625