Помогите решать аналогично , как на фотографии. ДАЮ 20 баллов. Только чтобы верно было
Сумма положительных чисел а,b равна 50. При каких значениях а,b их произведение будет наибольшим?
Ответы
Согласно условию задачи, сумма положительных чисел а и b равна 50, следовательно, имеет место следующее соотношение:
а + b = 50.
Из данного соотношения следует, что:
b = 50 - а,
и произведение чисел а и b можно записать в следующем виде:
а * b = а * (50 - а) = 50а - а².
Преобразуем полученное выражение, выделив в нем полный квадрат:
50а - а² = 625 - 625 + 50а - а² = 625 - (а² - 50а + 625) = 625 - (а - 25)².
Полученное выражение представляет собой разность числа 625 и выражения (а - 25)². Поскольку квадрат числа всегда больше или равен 0, то выражение 625 - (а - 25)² будет максимально, когда а - 25 = 0 , то есть при а = 25.
Находим, чему равно b при данном значении а:
b = 50 - а = 50 - 25 = 25.
Ответ: произведение чисел а и b будет наибольшим при а = 25 и b = 25.