Question

Пусть x1 и x2 — корни уравнения x2+7x−7=0. Не вычисляя корней, найдите значение выражения x4\1+x4\2.

Answer 1

По теореме Виета :

$x_1+x_2=-7\\ x_1x_2=-7$

Тогда получим

$x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2=((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2x_1^2x_2^2=\\ \\ =((-7)^2-2\cdot(-7))^2-2\cdot (-7)^2=(49+14)^2-2\cdot 49=3871$