Question

Если в окружность вписан правильный треугольник площадью 9√3 и в этот треугольник вписана окружность, то площадь полученного кольца равна?

Answer 1

площадь правильного треугольника равна S=a^2*корень(3)/4

откуда сторона треугольника равна

а=корень(4S/корень(3))

а=корень(4*9*корень(3)/корень(3))=6

 

Радиус описанной вокруг треугольника окружности R=a*корень(3)/3

R=6*корень(3)/3=2*корень(3)

 

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен  r=a*корень(3)/6

r=6*корень(3)/6=R=корень(3)

 

Площадь кольца равна Sк=pi*(R^2-r^2)

Sк=pi*((2*корень(3))^2-(корень(3))^2)=9*pi

ответ: 9*pi