Question

100б. Доказать, что а кратно m, если а=47^4+70^3+93^4
m=23​

Answer 1

$a=47^4+70^3+93^4=47^4+2\cdot 93^2\cdot47^2+93^4-2\cdot 93^2\cdot47^2+70^3=\\ \\ =(47^2+93^2)^2-2\cdot (93\cdot 47)^2+70^3=((47+93)^2-2\cdot 47\cdot 93)^2-\\ \\ -2\cdot (93\cdot 47)^2+70^3=(140^2-2\cdot 47\cdot 93)^2-2\cdot (93\cdot 47)^2+70^3=\\ \\ =140^4-4\cdot 47\cdot 93\cdot 140^2+4\cdot (47\cdot 93)^2-2\cdot (93\cdot 47)^2+70^3=\\ \\ =16\cdot 70^4-4\cdot 47\cdot 93\cdot 140^2+2\cdot (93\cdot 47)^2+70^3=\\ \\ =70^3\cdot (16\cdot 70+1)-4\cdot 47\cdot 93\cdot 140^2+2\cdot (93\cdot 47)^2=$

Среди трех слагаемых нет такого разложения на простые множители, имеющееся сомножитель 23, т.е. число а не кратно 23