Question

Доказать, что натуральные числа m и n делятся на 3, если число m²+n² делится на 3

Answer 1

Положим $m=3k$ и $n=3l$, где $k,l~\in \mathbb{N}$. Тогда

$m^2+n^2=(3k)^2+(3l)^2=9k^2+9l^2$ - делится на 3 (так как каждое слагаемое делится на 3, а значит вся сумма делится на 3)