Question

Вот еще, можно так подробно не расписывать, но реши хоть что-нибудь из этого, пожалуйста, если сможешь решить несколько буду благодарен:)

Область определения функции:


1) y=(1/2)^1/х + arcsin((x+2)/3)

2) y= e^корень из x * log2(2-3x)

3) y= arccos(x-2)-ln(x-2)

Answer 1

Ответ:

1) D(f)∈[-5;0)∪(0;1]

2) D(f)∈[0;2/3)

3) D(f)∈(2;3]

Пошаговое объяснение:

y=(1/2)^1/х + arcsin((x+2)/3)

Рассматриваем данную функцию по частям:

1) y=(1/2)^1/х  

  В степени стоит выражение 1/x и оно похоже на функцию,график которой и есть та самая гипербола!

 Вспомним,что x≠0 или иначе на ноль делить нельзя! Поэтому точка 0 есть как первая критическая точка.

 Поэтому обл. определения функции y=(1/2)^1/х  является D(f)∈ (-∞;0)∪(0;+∞)

2) y=arcsin((x+2)/3)

  В функции есть обратная тригон. функция y=arcsin (x).

  Вспомним,что область определения такой функции является:

  D(f)∈(-1;1)

  Поэтому функция  y=arcsin((x+2)/3) будет смещена,а поэтому область определения будет смещена.

  Запишем такой неравенство используя область определения       y=arcsin (x):   D(f)∈(-1;1) :

 -1≤x+2/3≤1

  Решаем неравенство через систему:

$\left \{ {{\frac{x+2}{3} \geq -1} \atop {\frac{x+2}{3} \leq 1}} \right.$

 И получаем

x≤1 ; x≥-5

Тогда D(f)∈[-5;1]

В итоге построим ось x объединяя все наши расчеты:

---------*-5----------------°0------------------*1------->x

И у нас получается:

-5≤0≤1

Запишем в область определения D(f)∈[-5;0)∪(0;1]

Где * и ° - невыколотая и выколотая точка

y= e^√x * log2(2-3x)

Рассматриваем данную функцию по частям:

1)y= e^√x

В степени стоит выражение √x и оно похоже на функцию,график которой и есть та самая кривая с область определения D(f)∈[0;+∞)

Поэтому область определения y= e^√x и есть D(f)∈[0;+∞)

2)y= e^log2(2-3x)

 В степени стоит выражение log2(2-3x) и найдём у этого выражения область определения так:

Логарифм-функция y= $log_{a} b$ может существовать,если b>0

Поэтому промежутот является  D(f)∈(0;+∞) областью определения.

Отталкиваясь от наших выводов запишем неравенство:

2-3x>0

Решаем и получаем:

x<2/3

D(f) y= e^log2(2-3x) является промежуток : D(f)∈(-∞;2/3)

В итоге построим ось x объединяя все наши расчеты:

----------*0-------------------°2/3--------->x

Получаем,что область определения функции  является промежуток :

D(f)∈[0;2/3)

Где * и ° - невыколотая и выколотая точка

3) y= arccos(x-2)-ln(x-2)

Рассматриваем данную функцию по частям:

1)y= arccos(x-2)

В функции есть обратная тригон. функция y=arccos (x).

Вспомним,что область определения такой функции является:

  D(f)∈(-1;1)

Поэтому функция  y=arccos(x-2) будет смещена,а поэтому область определения будет смещена.

Запишем такой неравенство используя область определения       y=arcsin (x):

-1≤x-2≤1

Решаем неравенство через систему:

$\left \{ {{x-2 \geq -1} \atop {x-2 \leq 1}} \right.$

И получаем:

x≥-1 ; x≤3

Тогда D(f)∈[-1;3]

2) y=ln(x-2)

Натуральный логарифм $ln_{a} b$ ,как и обычный логарифм имеет свойство,что b>0

Используя свойство логарифмов составим неравенство:

x-2>0

x>2

В итоге область определения этой функции:

D(f)∈(2;+∞)

Построим ось x объединяя все наши расчеты:

------------*-1--------------------°2-------------*3--------------->x

Область определения y= arccos(x-2)-ln(x-2):

D(f)∈(2;3]

Где * и ° - не выколотая и выколотая точка