Question

Помогите пожалуйста, очень надо​

Answer 1

1)  Правило Крамера.

$\Delta =\left|\begin{array}{ccc}2&-1&-3\\3&4&2\\1&5&1\end{array}\right|=2(4-10)+(3-2)-3(15-4)=-44\ne 0\\\\\\\Delta _{1}=\left|\begin{array}{ccc}0&-1&-3\\1&4&2\\-3&5&1\end{array}\right|=(1+6)-3(5+12)=-44\\\\\\\Delta _{2}=\left|\begin{array}{ccc}2&0&-3\\3&1&2\\1&-3&1\end{array}\right|=2(1+6)-3(-9-1)=44\\\\\\\Delta _3=\left|\begin{array}{ccc}2&-1&0\\3&4&1\\1&5&-3\end{array}\right|=2(-12-5)+(-9-1)=-44\\\\\\x_1=\frac{\Delta _1}{\Delta }=\frac{-44}{-44}=1\; \; ,\; \; x_2=\frac{\Delta _2}{\Delta }=\frac{44}{-44}=-1\; \; ,\; \; x_3=\frac{\Delta _3}{\Delta }=\frac{-44}{-44}=1\\\\Otvet:\; \; x_1=1\; ,\; \; x_2=-1\; ,\; \; x_3=1\;$

2) С помощью нахождения обратной матрицы.

$A=\left(\begin{array}{ccc}2&-1&-3\\3&4&2\\1&5&1\end{array}\right)\; \; ,\; \; \; detA=-44\ne 0\\\\\\A_{11}=-6\; \; ,\; \; A_{12}=-1\; \; ,\; \; A_{13}=11\\\\A_{21}=-14\; \; ,\; \; A_{22}=5\; \; ,\; \; A_{23}=-11\\\\A_{31}=10\; \; ,\; \; A_{32}=-13\; \; ,\; \; A_{33}=11\\\\\\A^{-1}=-\frac{1}{44} \left(\begin{array}{ccc}-6&-14&10\\-1&5&-13\\11&-11&11\end{array}\right)\\\\\\AX=B\; \; \Rightarrow \; \; \; X=A^{-1}\cdot B\\\\\\X=-\frac{1}{44} \left(\begin{array}{ccc}-6&-14&10\\-1&5&-13\\11&-11&11\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}0\\1\\-3\end{array}\right)=-\frac{1}{44}\left(\begin{array}{c}-14-30\\5+39\\-11-33\end{array}\right)=\\\\\\=-\frac{1}{44}\left(\begin{array}{c}-44\\44\\-44\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\-1\\1\end{array}\right)$

3)  Метод Гаусса.

$\left(\begin{array}{lll}1&5&\; \; \; 1\; |-3\\2&-1&-3\; |\; 0\\3&4&\; 2\; \; |\; \; 1\end{array}\right)\sim \quad (-2)\cdot 1str+2str\; \; ;\; \; (-3)\cdot 1str+3str\\\\\\\sim \left(\begin{array}{lll}1&5&1\; \; |-3\\0&-11&-5|\; \; 6\\0&-11&-1\; |\; 10\end{array}\right)\sim \qquad (-1)\cdot 2str+3str\\\\\\\sim \left(\begin{array}{lll}1&\; \; 5&\; \; 1\; \;  |-3\\0&-11&-5\; |\; \; 6\\0&\; \; 0&\; \; 4\; \; |\; \; 4\end{array}\right)\; \; \Rightarrow \; \; \left\{\begin{array}{ccc}x_1+5x_2+x_3=-3\\-11x_2-5x_3=6\\4x_3=4\end{array}\right$

$x_3=4:4=1\; ;\\\\11x_2=-6-5x_3=-6-5=-11\; \; ,\; \; \; x_2=-1\; ;\\\\x_1=-3-5x_2-x_3=-3+5-1=1\; .$