Помогите пожалуйста разобраться в этой задаче! Задача на фото!
Ответы
Ответ:
Значения А; Б; В; Г; Д; Е и Ж, для которых справедливо равенство
1000А+100Б+10В+Г+100Д+10Е+Ж=2019
{1;2;5;9;7;6;0}
{1;3;7;9;6;4;0}
{1;4;8;9;5;3;0}
{1;5;8;9;4;3;0}
Пошаговое объяснение:
1000А+100Б+10В+Г+100Д+10Е+Ж=2019
Из чисел 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9, никакие два не образуют в сумме двузначное число, оканчивающееся на 9. Следовательно сумма чисел Г и Ж - однозначное число 9.
1000А+100Б+10В+100Д+10Е=2010
100А+10Б+В+10Д+Е=201
Сумма чисел В и Е оканчивается на 1. То есть либо В+Е=1, либо В+Е=11
Рассмотрим первый вариант: В+Е=1
Тогда 100А+10Б+10Д=200, 10А+Б+Д=20, А=1
Но В+Е не может быть равно 1 (какое-то из слагаемых единица, а какое-то ноль), если А=1.
Рассмотрим второй вариант: В+Е=11
100А+10Б+10Д=190
10А+Б+Д=19
Итого:
А=1
100Б+10В+100Д+10Е=1010
10Б+В+10Д+Е=101
В+Е=11
Б+Д=9
С учетом того, что Б>А получаем:
Варианты В и Е {3;8}, {4;7}, {5;6}, {6;5}, {7;4}, {8;3}
Варианты Б и Д {2;7}, {3;6}, {4;5}, {5;4}, {6;3}, {7;2}
С учетом условия В>Б и Е<Д остается:
Варианты В и Е {5;6}, {6;5}, {7;4}, {8;3}
Варианты Б и Д {2;7}, {3;6}, {4;5}, {5;4}
Итого варианты Б;В;Д;Е: {2;5;7;6}, {3;7;6;4}, {4;8;5;3}, {5;8;4;3}
Дополним вариантами Г;Ж: {0;9}, {1;8}, {2;7}, {3;6}, {4;5}, {5;4}, {6;3}, {7;2}, {8;1}, (9;0) и А, которая как мы выяснили принимает только одно значение "1"
Итого, варианты А; Б; В; Г; Д; Е и Ж:
{1;2;5;9;7;6;0}
{1;3;7;9;6;4;0}
{1;4;8;9;5;3;0}
{1;5;8;9;4;3;0}