Question

Решить линейное диофантовое уравнение: 81x-16y=2.
Если можно с объяснением

Answer 1

Ответ:

х=16н+2   у=81*н+10

н -любое целое

Пошаговое объяснение: Ясно что х четно.  Пусть х=2к.

81к-8у=1   Одно решение видим сразу к=1 у=10

Пусть еще есть решения. Обозначим : к1=к-1 и у1=у-10

81к1=8у1

Понятно, что к1=8н у1=81*н -  все решения (8 и 81 взаимно просты)

х=2*(8н+1)=16н+2  

у=81*н+10

Например 81*18-16*91=2

                    81*(-14)-16*(-71)=2  (проверьте)).