Question

При делении числа y на 11 получили остаток 3 запишите наименьшее натуральное значение числа z при котором сумма y+z кратно 11

Answer 1

Обозначим $y+z=11k$, где $k \in \mathbb{N}$. Тогда при делении числа у на 11 получили остаток 3, т.е. имеет место равенство

$y=11z+3$      (*)

$y=11k-z$  - подставляем в (*), получим

$11k-z=11z+3\\ \\ 11k-3=12z\\ \\ z=\dfrac{11k-3}{12}$

Откуда наименьшее значение z будет при $k=9$ равное 8.

Ответ: 8