Question

Найдите два натуральных числа,если их среднее арифметическое равно 35, а их среднее геометрическое равно 28.​

Answer 1

Пусть неизвестные натуральные числа это х и у.

Среднее арифметическое двух натуральных чисел равно $\dfrac{x+y}{2}$, а их среднее геометрическое - $\sqrt{xy}$. Составим систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{\dfrac{x+y}{2}=35} \atop {\sqrt{xy}=28}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x+y=70} \atop {xy=784}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x=70-y} \atop {(70-y)y=784}} \right. \\ \\ y^2-70y+784=0$

Решая как квадратное уравнение, получим

$y_1=14\\ y_2=56$

Тогда $x_1=56;~~~ x_2=14$

Ответ: 14 и 56.